二阶常系数线性微分方程的特征方程，二阶常系数线性微分方程的基本形式为

成考特升本：二阶常系数线性微分方程的考点！

如果函数y，y是与该方程的两条线性无关的解，即yky，则该方程的一般解为y=cycy。

试验点2二阶常系数线性非齐次方程y”py\’QY=f(z )解的构造

如果y*是方程y’py’QY=f ( x )的一个奇异解，并且=cycy是齐次方程y’py’QY=0的相应一般解，则y* y是方程y’py’QY=f )的一般解。

当y是方程y’py’QY=f1 ( x )的解且y是方程y’py’QY=f ) x )的解时，y 1y是方程y’py’QY=f ) x )的解。

试验点3二阶常系数线性一次方程y” py\’ qy=0通解的求法

首先写出与之对应的特征方程r pr q=0。

1 .当特征方程有两个不等实根r、r时，齐次方程的一般解为=ce1”cerx。

2 .当特征方程有重根r时，齐次方程的一般解为=(CXc ) e。

3 .当特征方程没有实根或有一对共轭复根r=I，r=-i时，齐次方程的一般解为=e(CCOSxcsinx )。

试验点4二阶常系数线性非齐次方程y”py\’QY=f(x )通解的求法

1 .首先求出与之对应的齐次方程y”py’QY=0的解y。

2 .进一步求出非齐次方程式的特解y*，则该方程式的一般解为y=y*。

3 .特解y*的求法

(1)在f(x )=pn ) x ) e的情况下，方程的特解可以是y*=xqn ) x ) e。 这里，qn ) x )和pn ) x )为同次多项式，系数未定

k=0，不是特征根，

k=1，是单独特征根，

k=2，是双重特征根。

(2) f ) x )=e ) ACOSxbsinx )时，方程的特解可以为y*=xe ) ACOSxbsinx )。 这里，a、b是未定系数

k=0，a i不是特征根，

k=1，a i是特征根。

解题指导

二阶常系数线性微分方程的求法：

步骤一：首先判断方程的类型是否为二阶常系数线性微分方程。

第二步：如果是，看是齐次还是非齐次。

1 .齐次时，应先写特征方程： r pr q=0，然后求特征根，由特征根构造方程的一般解。

2 .在非齐次情况下，首先求出相应齐次方程的解，然后构造非齐次方程的特解，最后由解的结构得到原非齐次方程的解。

本文从“四川成人高考网-2020年四川成考互联网报名”中，可以看到更多当年成人高考教材大纲、成考招生院校、成考报名时间、成考成绩查询、成考录取查询、四川成考招生专业本科、四川成考复习资料等内容另外，还可以领取全套考试教材)。