线性代数行列式计算例题，线性代数第一章行列式知识点总结

例1证明对角行列式

证第一式很明显，以下只证明第二式。

如果记住的话，用行列式定义

，然后单击，

因为其中有数组逆序的数量。 证明书完成。

两个对角阵，我们可以理解为n维的正超立方体，只是两者的向量方向不同。 关于符号的问题，有简单的判断方法。 将列作为向量空间的维数从左到右设为1、2、n维，从一维到n维向量坐标值的符号不变； 从n维到1维，矢量坐标值都取其相反数。 于是，偶次矩阵不改变符号，奇次矩阵变为负符号。

例2

对角线式称为上三角行列式，其值与对角行列式相同。

证明下三角行列式

证明当时、所以中可能不是0的要素必须有其下标，即。

因为在所有数组中只有一个自然数组12.n可以满足上述关系，所以只有一个项可以不为0，并且因此该项的符号。

其中一个元素的行、列组合为123.n对123.n的2对2对。 根据自然数组的情况，交换两个列坐标，例如交换1、4，就会出现14和41这两个对。 这样的话，肯定有列标记比行标记大的情况。 另一方面，在三角行列式中，如果列标签大于行标签，则元素为0。 那么，除了自然数组外，所有数组都是0。

例3套

证明。

证明，其中

请参阅。

考察的一般事项

，然后单击，

因此，仅当在中选择时，才可以在中选择项目，而不是0。 因此，其中可以记述有可能不是0的项

，然后单击，

在此，是数组的倒数，应分别表示数组和列的倒数。 于是

这里有点绕圈子呢。 我们先不看数组本身，而是看一个数组中的一对行和列标记。 行、列标记都是12.k.n。 只要有行标1~k排列标k~n，就一定有列标1~k排列标k~n，所以只要ab不能填满这个排列，在一个排列中，有ab的地方就一定有c0。

那么，所有数组可以分为三类。 只有ab数组、abc0数组、c0数组和ab数组不是0。