概率论知识点总结思维导图，概率论知识点总结例题

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概率论地总结

目录

一、前五章总结

第一章随机事件和概率……………………. 1

第二章随机变量及其分布.. 5

第三章多维随机变量及其分布. 10

第四章随机变量的数字特征..13

第五章极限定理.. 18

二、学习概率论这门课的心得..20

一、前五章总结

第一章随机事件和概率

第一节：1.均具有以下三个特点。 重复性多结果性不确定性试验或观察称为随机试验，简称试验，常用e表示。

在一次实验中，有可能出现也有可能不出现被称为随机事件，简称为事件。

不可能事件：实验中不可能发生的事情记为。

必然事件：实验中必然出现，用s或表示。

2、随机试验各项基本结果称为样本点，标为e或。 所有样本点的集合称为样本空间。 样本空间用s或表示。

随机事件是样本空间的子集。

基本事件-单点集、复合事件-多点集

发生了随机事件，并且事件中只发生了一个采样点。

事件之间的关系和运算是集合之间的关系和运算。

3、定义：事件包容等于

在事件a的发生必然导致事件b的发生的情况下，b包含a，标记为ba或者ab。

在ab且ab的情况下，称为事件a和事件b相等，标记为A=B。

定义：和事件

“发生了事件a和事件b中的至少一个”是事件，将该事件称为事件a和事件b的和事件。 标为AB。 将集合表示为AB={e|eA，或eB}。

定义：事件乘积

事件“事件a与事件b同时发生”称为a与b之积的事件，记为AB或AB，集合表示为AB={e|eA且eB}。

定义：差分事件

“发生事件a而不发生事件b的事件称为事件a与事件b之差的事件，表示为A-B，集合表示为A-B={e|eA，EB}。

定义：互不兼容事件或互斥事件

a、b两个事件没有同时发生的情况下，即AB=的情况下，事件a和事件b是相互不兼容的事件或排他的事件。

定义6 :反向事件/对立事件

将事件“a不会发生”称为事件a的逆事件，记载如下。 a和满足： a=s，且a=。

运算律：

把a、b、c作为事件的话，有

交换律： AB=BA，AB=BA

结合律： a((bc )=( ab ) )

a(BC )=) ab ) C=ABC

(分律( a ( ) b ) c ) ( ( a(b ) ) ( a(c ) ) 2

a(b(c )=(a ) b ( ) ) c )=ab(AC

总结：

事件的关系、运算和算法可以概括为

四种关系：包含、相等、对立、互不相容；

四种运算：和、积、差、逆；

四种运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。

第二部分：

1 .以实验e为经典概型，假设其样本空间s由n个样本点组成，事件a由k个样本点组成，则定义事件a的概率为p(a )=k/n=A中包含的样本点数/S中的样本点数。

2、几何学概率：假设事项a为s的某个区域，其面积为(a )，则向区域s随机投送点，该点落入区域a的概率如下。

如果P=/样本空间s由线段或者空间中的某个区域表示，且向s随机地投点的意义如前所述，则事件a的概率由式决定，可以理解为长度或者体积。

概率性质：

对于ab，p(b-a )=p ) b )-p ) a )，p ) b )p ) a )。

四节)条件概率(在事件b发生的条件下，事件a发生的概率称为a对b的条件概率，记为p(a|b )。

另一方面，条件概率p(a|b )是在原来的条件中追加了\” b发生\”的条件时发生a的可能性的大小，p ) a|b )仍然是概率。

乘法公式： p(b ) 0的话，p ) ab )=p ) b ) p ) a|b ) ) ) ) ) ) ) ) ) )乘法公式： p(b ) 0的话，p ) a|b ) ) ) ) ) )

p(a ) 0的情况下，p ) ab )=p ) a ) p ) b|a ) ) ) ) ) ) p ) b ) a ) ) ) ) ) p ) b ) ) ) ) ) ) ) ) ) p ) p ) p ) 65 )

全概率公式： A1，A2，…，An是实验e的样本空间的一个划分，且

p(AI ) 0、I=1,2、2、n、b是其中一个事件时

贝叶斯公式：假设A1，A2，…，An是实验e的样本空间的一个划分，且p(AI ) 0，I=1，2，…，n，b是任意一个事件，并且p ) b ) 0

第五节：两案a、b满意

p(ab )=p ) a ) p ) b )可以说a、b是独立的，或者a、b是相互独立的。

将两个事件的独立定义扩展为三个事件。

关于三个事件a、b、c，如果

p(AC )=p(a ) p ) c ) p ) ab )=p ) a ) p ) b ) )。

p(ABC )=p(a )-p ) b ) p ) c ) p )=p ) b ) p ) c )的4个等式同时成立时，事件a、b、c被称为相互独立。

第六节：相对于定理n重伯努利试验，事件a在n次试验中出现k次的概率是

总结：

1 .条件概率是概率论中的重要概念，与独立性有密切关系，在没有独立性的情况下起主要作用。

2 .乘法公式、全概公式、贝叶斯公式经常用于概率论的计算中，请牢牢掌握。

3 .独立性是概率论中最重要的概念之一，也是概率论特有的概念，应正确理解并应用于概率的计算。

4.Bernoulli概型是概率论中最重要的概型之一，在应用上相当广泛。

第二章：随机变量及其分布

1、随机变量：分为离散型随机变量和连续型随机变量。

分布函数： x为r.v，x为任意实数，称为函数

f(x )=P是x的分布函数。 的分布函数将f(x )表示为x(f ) x )或f(x ) x )。

如果将x视为轴上随机点的坐标，则分布函数f(x )的值表示x落在区间内。

1、离散型随机变量及其分布

定义1 )设xk ( k=1，2，……)为离散型随机变量x可取的所有值，称为等式p ) x=xk )=PK，是离散型随机变量x的概率函数或分布律，也称为概率分布。 其中PK，0； Pk=1

分布律与分布函数的关系：

已知随机变量x的分布规律，可以求出x的分布函数：

建立离散型随机变量x的分布规律

p { x=xk }=PK ( k=1，2，…)

由概率的列可加性得到的x的分布函数

已知随机变量x的分布规律，也可以求出任意随机事件的概率。

已知随机变量x的分布函数，可以求出x的分布规律：

一、三种常用离散型随机变量的分布

. 1分布：

随机变量x只能取0和1这两个值，其分布规律是

p{x=k}=PK(1-p )1-k，k=0，1. (0P1 ) ) ) ) ) ) ) )。

据说x服从分布，记为X~分布。

分布律用表表示。