各种图形的认识，图形的认识点线面体

一.概念说明

现代数学：点的定义一般有以下四种：

不能再分割的部分。

几何上无大小、只有位置、不可分割的图形。 例如，两条直线的交点、线段的两端都是点。

点集拓扑中的点被定义为拓扑空间集合的元素。

公理化定义：在几何学、拓扑学及数学的相关分支中，某些空间的点用来描述给定空间中的特殊对象，空间中有体积、面积、长度等高维相似物。 一个点是零维对象。 点作为最简单的几何概念，通常是几何、物理、矢量图形和其他领域最基本的组成部分。 点作为几何学中最基本的组成部分，是点动成线、线动成面、面动成体。 点也可以看作是二维无限小的面积、三维无限小的体积等。 平面上的点可以用有序的数( x，y )表示； 在n维空间中，用n个规则实数组( x1x2.xn )表示空间中的一个点。

从数学的角度来看，第四个定义从零维度到多维度理解点的定义是最丰富和全面的。

小学数学：小学数学教材中没有明确给出点的定义。 在识别平面图形“角、三角形、平行四边形、梯形、圆”、立体图形“长方体、立方体、圆锥”或对图形赋予高度时，只是提到了点，也有与线有关的点。 这个大致分为三种情况。

图形识别：角的描述是指由一点引出两条射线形成的图形，这个“一点”就是角的顶点三角形有三个顶点，平行四边形有四个顶点，圆锥有一个顶点。 关于圆心、半径和直径的知识也被用于点。 从圆心到圆上任意点的线段称为半径。 通过圆的中心且两个端点都在圆上的线段叫做直径。

在图形上画出高度(三角形的高度为“从三角形的一个顶点向其对边垂线……”；平行四边形的高度为“从一边的任意一点向对边垂线……”；梯形的高度为“从上底的任意一点向下底垂线……”；以及“圆锥的顶点”

关于线的点：连接两点可以画很多线。 其中，线段最短，线段的长度是这两点之间的距离。 绘制一条已知直线的垂线、平行线等，越过直线或直线外的点。

二.概念解读

点表示位置，没有长度和宽度，是最小的单位。 在平面构成中，点的概念是相对的，存在于对比之中。 网络上的同一个点在小框架中看起来很大，在巨大的框架中看起来很小。 例如，人类居住的地球与我们人类相比是巨大的，但与宇宙相比，它又是一个小点。 因此，点的概念由相互比较的关系决定。

几何学中的点，只是具体的位置，没有大小，多用大写的a、b、C……来表示。 从几何学上定义思考点和线，是人们解决实际问题时建立的模型，不存在理论点和直线。

明明没有点的大小，为什么线段有长度呢？ 让我举一个例子来说明这个问题。 对于长度为1的线段，如果将其全部分为n，则各自的长度为1/n。 当n变为无限大时，1/n变为0，该长度被忽略。 这成为0的所有线段都称为点。 无限小乘无限大可以等于任何数，所以点没有大小，但线段有长度。

3 .教育建议

)1)点的含义非常丰富，可以从零维、一维、二维、三维……n维来理解。 点是几何图形的最基本，是不可再分割的要素。

在某节课中识别点、线、面，教师可以通过接触实物，识别基本图形的点、线、面，从实物中抽象出几何图形，提高其观察、想象、分析能力。

教师可以将课件的演示线由无数个点组成，无数个点的排列分布不同也可以形成不同的线条； 可以让学生进一步理解面上也有无数的点。

另外，教师还可以让学生专门识别平面图形和立体图形中的特殊点，如线段的端点、分点、圆心、平面图形和立体图形的顶点等。

)点兴趣知识)长线段上的点和短线段上的点一样多

虽然线段的长度是有限的，但是无论是长线还是短线，它们上面的点的数量都是无限的，长线和短线上的点构成了无限的点的集合。 对于两个集合a和b，如何比较其大小和多少，也就是说如何决定a中的元素多还是b中的元素多，这需要基准。 对于有限集合大小的比较，采用“数”的方法，对于下无限集合，可以看能否在a和b两个集合的元素问题上建立一对一的关系。 如果能建立一对一的关系，就必须承认集合a和b的要素是相同的数量。 其实“数”的方法也是一对一的方法，只不过是把数的要素和自然数之间建立了一对一的对应。

根据一一对应的原则，长度不同的两条线段上的点一样多。 例如，由于线段AB和线段CD上的点可以用图1的方法制作一对一的关系，所以线段AB和线段CD上的点只有相同。 同样，半圆周上的点和直径上的点得到一样多，而且半圆周上的点和无限长直线上的点一样多，由此可见，1毫米线段上的点和无限长直线上的点也一样多。 因此，无论多短的线段，如果其长度不为0，其上的点就会和任意长度的线段乃至无限直线上的点一样多。

之所以出现这一惊人的结果，是因为几何上的“点”，只有位置，没有大小、长度、宽度、宽度、厚度，而且每一条线段和直线上的点都无限多，这些点紧密地排列在线段和直线上。

四.建议阅读

(一) 《几何原本》

这本书的第一卷有关于点的概念的详细记述。

)2) 《小学数学中最易误解的概念》

该书第209-210页《图形与几何》一章的“图形识别”部分，对直线、射线与线段三者之间的关系以及点、线、面、体的概念作了较为详细的阐述。