离散数学析取 合取，离散数学合取范式和析取范式

复合命题用逻辑算子组合多个命题而成的新命题称为复合命题。

例如：

今天没下雨，也没风。

逻辑和迷宫有很多相似之处

否定以p为命题，p的否定用p表示，指的是“不是p所说的情况”。 命题p读作“非p”。 p和p的真值相反。

例如：

设p为“今天是星期五”，设p为“今天不是星期五”。

命题p的否定真值表

令p和q合起来作为命题。 p，q的并集用pq表示，是命题“p且q”。 当p和q都为真时，pq为真，否则为假。

例如：

设p为“今天是星期五”，q为“今天下雨了”。 那么pq说：“今天是星期五下雨了。 ”

命题p和q的平衡点的真值表

以分析令p和q为命题。 p、q的提取用pq表示，即命题“p或q”。 如果p和q都是假的，则pq为假，否则为真。

例如：

设p为“今天是星期五”，q为“今天下雨了”。 那么pq是“今天是星期五，下雨了，或者至少满足一个”。

在以上示例中，如果连接词“或”属于“相同或”，且提取中包含的两个命题中的一个为真或两个为真，则提取的真值为真。

命题p和q的提取真值表

异或以p和q为命题，作为p和q的差异或一个命题。 当p和q中只有一个为真时命题为真，否则为假。

例如：

我学过微积分也学过计算机科学，但是我可以选择本科，而不是两个都学过的学生。

命题p与q异或的真值表

在此示例中，“或”使用了“异或”。 在这里意味着既学微积分又学计算机科学的学生不能选修这门课。 只有正好修完这两门课中的一门的学生才能修这门课。

关于合并提取，我们很难从字面上理解它们的意思。 在这种情况下，我们只要记住合并提取的定义就可以了，没有必要从字面上去理解他们。 这对之后的学习有很大的好处。 当然，我们在背诵的时候，可以通过一些联想来区分他们的不同。 例如，如果有“聚集”的意思，那就是“并”，也就是“p且q”，如果有“分析提取”的意思，p、q中只要有一个真值，p和q的分析就为真。

【参考资料】

[美]Kenneth H.Rosen 《离散数学及其应用》