行测数量关系解题方法，行测数量关系公式笔记

一.基础题型

【知识点】排列组合：

1 .两个原理：

加法原理：分类加法。

乘法原理：分段使用乘法。

例句：某中学有8名语文教师、7名数学教师、5名英语教师、2名体育教师。

问题1 )现在从上述四科教师中合选一名教师参加培训，有几种不同的选择方式？

a )排列组合容易判定题型，经常问的是“几种……”。 如果一共选一位老师，一共选8 7 5 2=22位教师，有22种选择方法。 这里用的是加法。

问题2 :现在从上述四科教师中各选一名教师参加培训，有几种不同的选择方式？

A )各选一名，说明语文教师必须选一名。 数学教师、英语教师、体育教师都必须选一位。 由于乘法的关系，8*7*5*2=560。 加法一步就能完成。 乘法可以多段进行。 如果可以多段做的话，就用乘法。 8*7*5*2=560，有560种不同

注意：

加法原理：

a .一步完成。 一共选一位教师，选语文、数学、英语、体育教师，也可以只选一位。

b .是吗……还是……。 可以造句。 加法原理可以使句子变成“选择语文教师、数学教师、英语教师、体育教师”。 如果能用“……或者……”造句的话，就会成为加法原理。

c .或。 加法原理满足“或”逻辑关系，选择语文教师或数学教师或英语教师或体育教师，“或”关系采用加法。

乘法原理：

a .多步骤完成。 选择每位教师后，第一步可以选择语文教师，第二步可以选择数学教师，第三步可以选择英语教师，第四步可以选择体育教师。 要实现这个目标，需要通过四个步骤来实现。

b.……和…… 可以写出“必须同时选择语文教师、数学教师、英语教师和体育教师”的句子。 此时，使用乘法原理。

c .然后。 乘法原理满足“且”的逻辑关系，即选语文教师、选数学教师、选英语教师、选体育教师。

2 .两个概念：排列和组合。

数组：与顺序有关。

(候补例)从8人中选出3人排成一列拍照。 总共有几种安排方法？

A )从8人中选出3人，下角位置表示整体，上角的位置表示选择几个，A、B、C拍照时，任意选择2人，A不动，B、C调换位置，拍照照片不同，所以与顺序相关计算中，a的原理是从8人中选出3人拍照。 如图所示，有三个人的天空。 第一个天空选择人的时候有8种可能性。 第二个人空挑人的时候，一共8个人。 如果第一个天空选择人，第二个天空有七种可能性。 同样，第三个空有六种可能，分三个步骤完成，乘法运算为A=8*7*6。从下角标8开始依次减去1上坐，用几个数上角标，如果上角标是3，则下三个，即8*7*6 例如A=9*8*7*6； A=7*6=42。

组合：顺序无关。

(补例)从8人中选择3人打扫卫生。 一共有几种选择方法？

答： 8是下角印，3是上角印。 只是，选三个人打扫卫生。 无论选择a、b、c，或者选择a、c、b，清扫都是一样的。 与顺序无关，是c。 如果增加条件，一个人扫地，一个人洒水，一个人拖地。 这个时候，人的顺序会发生变化。 如果把A扫地、B洒水、C扫地的顺序对调一下，A扫地、B扫地、C洒水就明显不同了。 这个时候，因为有顺序关系，所以用a先生。 例如从8人中选出3人，每人分100元，与顺序无关，记为c。 但是，一个人300元、一个人200元、一个人100元的话，换人的顺序就会不同。 如果a点300元、b点200元、c点100元，则与a点300元、b点100元、c点200元的情况不同，按顺序关系。 用a。 组合是基于数组的。 a实际上分两个阶段完成。 第一步是先选人，从8人中选出3人。 不考虑顺序而设为c，在第二步中决定顺序。 3人全部排列为a，阶段性地使用乘法。 因此，A=C*A，C=A/A=8*7*6/。 这就是c的计算方法，实际上从下角坐标开始依次递减1后乘上，上角坐标为几个则乘几个数，上角坐标为三个则依次递减1后乘下三个数，除法数是上角坐标的数字每次递减3后乘下三个数例如，C=8*7/，C=9*8*7*6/。

判定标准：从代理中任意选择2个，调换顺序。

影响结果，与顺序相关。

结果无影响，与顺序无关。

也就是说，C=C。

【总结】组合思维逻辑并置三步走：

1 .目标是什么？ 例如，例2的目标是11人中选出3人，其中1人是优秀员工，2人是积极员工。 例1的目标是安排三个不同的工作。 请注意，三项工作有优先权。

2 .如何实现目标？ 请参阅。 加法原理一步完成，用“或……”造句，能满足“或”逻辑关系的乘法原理多步完成，用“……同时……”造句，能满足“且”逻辑关系。

3 .要排队还是组合？ 打乱顺序：影响结果的是数组； 不影响结果的是组合。

4 .备注：部分问题目前可两步完成； 步骤2和步骤3的顺序可能会颠倒。 入门的时候可以考虑这三个步骤，熟练后不需要，可以直接做。

【注意】.正向求解很复杂，考虑反向。 即，满足条件的情况数=总情况数-不满足的情况数。

二.概率问题

1 .对情况求解概率。 公式：概率=满足要求的情况数/所有情况数。

2 .求概率。

分类用加： P=P1 P2 ……Pn。

分步乘法： P=P1*P2*……Pn。

3 .逆向思维：逆向难，P=1-逆向情境概率。

三.特殊题型

绑法(看谁和谁“在一起”“相邻”“相连”，然后进行考试就是绑法。

1 .例句： A、b、c、d、e五个人排成一列拍照。 其中，A、b是情侣，拍照时必须相邻。 一共有几种排列方法？

a )有特殊要求时，希望先a、b在一起。 把a、b作为一个要素来考虑。 捆扎时的内部有顺序，是a。 打包后，A ) B )这个“大胖子”和剩下的3个人并排，4个要素全部并排，是A。 阶段性地进行乘法运算的话，共有a ) a这一排列方法。

2 .方法：

首先捆扎)将相邻元素捆扎在一起，注意有无内部顺序；

重排：将捆扎好的视为一个要素，进行后续的重排。

插空法：出现“不在一起”“不相邻”“不相连”时使用插空法。

1 .例句： A、b、c、d、e五个人排成一列拍照。 其中，A、B吵架，要求拍照时不能相邻。 一共有几种排列方法？

答：要求不能相邻，使用插空法。

先排列)先排列的可以是相邻的c、d、e，三个元素全部排列，为a；

再插入： 3个人形成4个空，从4个空中选择2个给a、b。 这样的话，a、b就不相邻了，变成了a。 分段乘法运算的话，就是A*A。 或者，将C、d、e先排列为A，做4个空，从中选择2个，不考虑顺序而作为C，放入A、B考虑顺序，作为A； 逐步乘法运算的话，就是A*C*A。

2 .方法：

列：先配置可以相邻的元素，形成几个空位；

重新插入：将不相邻的元素插入空位。

3 .注意：看照片、排队是按顺序关系的，所以用a。

环状排列

1.n个主体排列成环状，共有A/n=A种排列方式。

2 .例如，4个孩子a、b、c、d围成一个圈，围成一个圈就可以旋转。 如图所示，a的位置有图1到图2、图2到图3、以及图3到图4的4种情况。 然而，这四种情况在环状排列中属于同一情况。 a可以以不旋转的方式交换b、c、d的位置，是a； 但是，其他3人坐的顺序和a的情况相同，所以A/4=A。

3 .甜甜圈型排序可以理解为n个人进行排序，围成一个圈玩游戏，出现a种情况，但是因为要除以n，所以A/n=A。

4 .为什么是循环？ 看下一个问题，你就知道他们排成一圈在玩游戏。 位置可以交换。 环阵列的本质是可旋转的，但旋转实际上缺省为同一组情况。 直线排列时的数量为a； 环形排列与直线排列的不同之处在于，环形排列会旋转，所以要除以n。

5.A旁边不一定是b、d。 这是老师举的特殊例子，是为了告诉大家这四个例子在环状排列中属于同一情况。 这四种情况是并列的，请除以4； 如果相同的话，n人除以n。 关于环状排列，我们看的是相对的顺序。 例如，a、b、c、d，按照他们左下角的图的顺序来说，a的左边是b，右边是d。 转一圈后，用右下角的图来说，是a的左还是b，右还是d。 它们是同样的情况，有相对的顺序。

6 .为什么等于a？ 因为A/4=A。 即A=n* *……*1，如果[n**……*1]/n=A。

错位排列

1 .识别：排序后，每个代理都不在原来的位置。

2 .例：三个厨师各做一道菜，每个厨师尝一道菜，不能尝自己做的菜。 一共有几种排列方法？

A )例如，A、b、c三个厨师分别做了A、b、c三道菜，但是不能吃自己做的菜，这是错开排列的。 重点是题型的识别，而不是计算。 其位错排列数一定，元素数1、2、3、4、5分别对应于位错排列数0、1、2、9、44。

3 .重点是题型识别。 人员的交流和相互借用、相互审查和检查、停车问题等。

4 .要我解释一下为什么位错的排列数是一定的吗？

例如，一个人品尝料理，他也吃不了自己。 一个元素偏移的排列数为0。

例如，2人品尝料理，a品尝b，b品尝a时，只有1种情况下，2个元素的错位排列数为1。

例如，三个人试吃料理，a试吃b，b试吃c，c试吃a； a品尝c、b品尝a、c品尝b只有在两种情况下，三种元素的偏差排列数为2。 剩下的数据也在汇总中。 这些本身并不难。 只需记住要素数1、2、3、4、5分别对应错位排列数0、1、2、9、44即可。 很少在广东省排队参加考试。 只是说不能光靠运气。 国考/北京经常参加考试，万一通过了试题也不难，可以直接给出答案。 我不能赌这个考试。

5 .错位排列公式： dn2=*(dndn1 )。 虽然提出了公式，但是没有必要让大家记住。 在国家考试/联考/省考中，最大的只能考到5，不能考到6，所以不需要记住D6。 如果无论如何都想记住的话，D6=5*=5*=265。 n表示几个项目，几个数字错开排列。

枚举法：

1 .如果观察选项数据不大，可以使用枚举的方法。

2 .注意：不要忽略。 按照一个标准，从大到小比较好。

【总结】排列组合和概率。

1 .基础概念：

数组组合：

分类加法。

分段乘法。

有序用排列。

无序用组合。

概率：

情况概率求解：满足要求的情况数/所有情况数。

概率求解：分类采用加法，分段采用乘法。

2 .经典题型：

必须相邻：捆绑方式：捆扎后再摆放。

不能相邻：插空法：先排后插。

环排列： n个元素排列成环状！ 种。 公式： a。

偏移排列： 0、1、2、9、44。 重点是题型的识别。 例如，人员交流、资格审查。

(凑数字/情况少)列举法)不遗漏，按顺序列举。

第十一节植树问题

【知识点】1 .植树问题：广东省考试比较多，平均每年都一样。 广州和深圳考试很少，大概3~4年就要考试了。

2 .检查类型：

基础植树。

不移动植树。

【知识点】基础植树：

1 .两端植树：棵数=段数1=全长/间隔长度1。

2 .一端植树：棵数=段数=全长/间隔长。 很少考一端，基本上考环状，只是一端植树和环状植树是一样的。

植树：指只种道路的一端，另一端不种。 因为2段对应2棵树，所以根数=段数。

植树：段数=全长/空间长度

环形植树相当于在两端植树，打破直线弯曲成一个环形，但第一棵树和最后一棵树是重叠的。 环状植树时，棵数=级数。

3 .楼房间植树：棵数=层数-1=全长/空间长度-1。

4 .两侧植树：单侧植树*2。

【知识点】1 .数学常识的补充：两个数的乘积=最大公约数*最小公倍数。

2 .如35、25 :

两个数的乘积是35*25。

最大公约数是5。

最小公倍数=5*7*5。

两个数的乘积是5*5*7*5。

【知识点】植树问题不移动植树类：

1 .两个数的乘积/最小公倍数=最大公约数。 两个数的乘积=最小公倍数*最大公约数。

2 .不移动级数=2次级数的最大公约数。

3 .两端植树：不移动棵数=不移动段数1。

单边植树：不移动棵数=不移动段数。

楼宇间植树：不移动棵数=不移动段数-1。

【总结】植树问题：

1 .基础植树：

两端植树：棵数=段数1=全长/间隔长度1。

单端植树：棵数=段数=全长/间隔长。

大楼间植树：棵数=段数-1=全长/空间长度-1。

2 .不移动植树：

最小公倍数法。

最大公约数法。