比肩高斯，被称为现代数学之母，开创抽象代数，却因性别饱受歧视

说起20世纪数学的发展，哥廷根学派不容忽视。 哥廷根学派在20世纪世界数学科学的发展中长期占主导地位，对20世纪以来的数学起到了引领作用。 从1900年到1933年，哥廷根学派的发源地哥廷根大学成为世界数学中心。

在哥廷根，闵可夫斯基为狭义相对论提供了数学框架——闵可夫斯基四维几何，外尔首先提出了规范场理论，为广义相对论提供了理论依据，使宇宙大统一成为可能； 计算机之父”冯诺伊曼为初生的量子力学提供了严格的数学基础，并发展了泛函分析； 柯朗是应用数学大师，他在求解偏微分方程方面的工作为空气动力学等一系列实际课题铺平了道路。 以上极不完全的列举，足以证明德国的哥廷根确实是国际数学中心。

而且，哥廷根学派中有两个不容忽视的人。 他们可以说在20世纪数学的发展中掀起了波澜，是20世纪数学界闪耀的两颗星星。

一个是“数学之王”，哥廷根学派的领袖希尔伯特。 希尔伯特在代数、几何、分析乃至原数学方面取得了无与伦比的数学成就。 当然他最伟大的成就是培养了许多数学家，可以说是支撑了20世纪数学的半边天。 他提出的“希尔伯特”方案引领着新世纪数学的新潮流。

还有一个人是诺特。 她被誉为史上最伟大的女数学家，是现代数学之母、代数女皇、抽象代数之母，也是代数拓扑的奠基人，是可以与高斯和欧拉齐名的数学天才。 但是诺特一生的学术之路非常封锁。 今天我们来谈谈这个传奇数学家。

但是诺特自己很遗憾，诺特出生于1882年，1879年，易卜生发表了戏剧《玩偶之家》。 主人公娜拉爱护丈夫、信任丈夫后与丈夫决裂，最终走出家门，摆脱了人偶的自我觉醒过程，发表了轰轰烈烈的“妇女解放”宣言。

但直到20世纪初，欧洲对妇女的歧视仍然严重，妇女在工作、经济收入、政治权利和社会地位方面受到不公平待遇，诺特一生都在遭受这种歧视。

诺特的父亲马克斯诺特是著名的犹太数学家，马克斯患有小儿麻痹症，但身体残疾，是19世纪代数几何的学术带头人之一，对这门学科的发展起到了承前启后的作用。 在代数簇方面，诺特深入研究了属于双有理变换的代数簇的不变性质。 他还建立了关于二次变换的重要定理。 著名的“不变量之王”戈尔丹教授是父亲的好朋友。

诺特有很好的数学基因，父亲不歧视诺特是女性，积极在数学上引导诺特，在他们的影响下诺特在数学上有很大的才能。

诺特四姐弟

18岁的笔记本的父亲来优雅大学求学，当时大学不允许女生注册。 笔记本只能作为旁听生使用。 后来，在大学允许她上女子学校后，诺特获得了博士学位，成为了第一个女数学博士。 尽管成为了女博士，但还没有接受她并让她从事教育工作的学校。 博士学位对笔记本来说是废纸。

毕业的这一年冬天，笔记本来到著名的哥廷根大学，旁听了希尔伯特、克莱恩、闵可夫斯基等数学大师的讲课，感受到了他的大视野，深受鼓舞，越发坚定了他献身于数学研究的决心。

诺特一生中最幸运的事就是遇见了希尔伯特。 这两位20世纪最伟大的数学家像牛顿莱布尼茨那样激烈地对立了几十年，没有影响数学界几十年的发展。

听了希尔伯特的讲座后，诺特受益匪浅。 诺特一生都受到希尔伯特的影响。 诺特的博导老师是父亲的好朋友保罗科尔丹，诺特是科尔丹唯一的徒弟，科尔丹以善长代数不变量理论著称。

当时诺特毕业后，她继续研究老师戈尔丹一直在研究的不变量理论，开始研究有理函数体。 到了1915年，她发表了《有理函数体和系》、《有限不变量的有限性定理》、《任意多基本形式系统的不变量的整有理表示》等重要论文，证明了不变量理论中的许多基本定理，从而作为戈尔丹唯一的弟子，诺特的名声在当时学术界也广为流传

可惜的希尔伯特为了诺特在哥廷根大学找了份工作。 这样，节点也有稳定的环境，除了科学的研究外，节点还想解决课题。

但是，当时的哥廷根大学没有专门的数学系。 数学、语言学、历史学分为哲学系，聘任课须经哲学教授会议批准。 希尔伯特的努力在教授会议中遭到语言学家和历史学家的强烈反对，他们出于对女性的传统偏见，质疑如果他们国家的士兵回国后发现与一位女性学习，他们会怎么想？ 另外，如果把她留在学院的话，允许在学术评议会上投票，女辈进入学术评议会是如何统一的呢？ 他们甚至断然拒绝了聘为“私人讲师”的要求。

希尔伯特一再据理力争没有结果，他愤愤不平，在一次教授会上愤慨地说：“很难想象候选人的性别成为反对她晋升讲师的理由。 老师，别忘了这里是大学而不是浴室！ ”

虽然最终没有成为讲师，但笔记本还是被允许以希尔伯特的名义上课。1916年，笔记本被希尔伯特邀请第二次来到哥廷根大学，以希尔伯特的名义上了不变式论课，生活费依靠家里的帮助。 其间，在希尔伯特等人的影响下，笔记对数学的理解进一步加深。

希尔伯特表示，诺特希望他能帮助解决希尔伯特和爱因斯坦之争所涉及的数学难题。

1912年，爱因斯坦为探索广义相对论而发愁。 爱因斯坦研究广义相对论的目的是找出描述相互缠绕的两个过程的数学方程——的重力场如何作用于物质并以某种方式运动。 另外，物质为什么在时空产生重力场，以某种形式弯曲呢？ 但是爱因斯坦找不到完美地描述了那个物理原则的数学公式。

所以爱因斯坦向希尔伯特求助。 两人在三年间进行了激烈的讨论、冲突。 1915年11月15日，爱因斯坦终于取得重大突破，想出了绘制广义相对论的精确方程。 同时，希尔伯特也独立完成了其成果。 得知爱因斯坦找到了答案，希尔伯特大方地让出了优先权。

但是希尔伯特当时遇到了难题。 他们在用广义相对论的框架写能量守恒方程时，遇到了这个方程没有物理意义的徒劳的重复，就像写“0”“等于”一样。 这个发现让他们很吃惊。 在此之前，没有一个这样的能量守恒定律被接受的理论。 他们想知道为什么广义相对论有这么奇怪的特征。

所以，他让诺特参加他们之间的讨论，艾米诺特开始应用她的不变量研究分析复杂的广义相对论。 诺特发现，看起来很奇怪的守恒定律是被称为“广义协变”的特定类型理论所固有的。 在这样的理论中，无论是稳步前进还是疯狂加速，与理论相关的方程式都成立。 因为理论方程式的两侧同步变化。 结果，广义协变理论——，包括广义相对论——，总是有这些非传统守恒定律。 这个发现被称为诺特第二定律。

当她提出结的第二定律时，结发现了物理中对称性与守恒定律的联系。 由此得到了影响物理学界百年发展的——海里定理，并于1918年7月26日在Gttinger Nachrichten上发表了这两个结果。

诺特定理被誉为迄今为止指导现代物理学发展所证明的最重要的数学定理之一是20世纪和21世纪物理学的指路明灯。

但是诺特作为女性没能展示她的研究成果，所以他的研究成果在同事们的哥廷根皇家科学学会的会议上展示了。

1919年，诺特凭借她所取得的成就终于获得了哥廷根大学的教授称号。 但那只是个编辑教授，没有正式的工资，所以这位历史上最伟大的女数学家，只能从学生的学费中拿一点工资，维持极其简朴的生活。

诺特一生都为数学而活，她不在意自己的财产。 关于诺特，也没有留下作为女性面对困难时的心情和自己个人感情生活的记录。

而且诺特从1907年第一次听希尔伯特等哥廷根学派的人讲课开始，就发誓要终生献给数学，所以她一辈子都没有结婚。 即使有爱，也没有和别人说过话。 但她不是一个孤僻的人，相反她很平易近人，喜欢笑，所以在照片里总是带着笑容。

学生们都很爱她，所以当她在哥廷根大学教书的时候，诺特成功创立了诺特学派。 她的学生更被称为“Noether boys”。 她教了很多恩斯特维特、汉斯费廷、Deuring Max、韦伯斯特沃纳、格莱特赫尔曼，以及我国最早从事抽象代数研究的学者曾经炙手可热的著名数学家

他是笔记最珍惜的学生之一，很尊敬笔记。 1933年，他发表了重要的论文《论函数域上可除代数》，作为给笔记本的礼物。 他在论文中说：“作者在此衷心感谢导师e .笔记。 在她的鼓励下，作者开始了这项工作。 在写这篇文章的过程中，由于她不懈的教导和帮助，她

1921年，她从不同领域的相似现象出发，将不同的对象抽象化、公理化，用统一的方法处理。 她引入了交换环的理想链上升条件，证明了这些环存在基本分解。 环的理想如果满足上链的条件，就被称为节点环。 完成了《环中的理想论》这篇重要的论文。

这是一个非常棒的数学创造，它标志着抽象代数学真正成为了数学的分支，或者说标志着这个数学分支现代化的开始。 诺特因此被称为“现代数学代数化的伟大先驱”、“抽象代数之母”，获得了巨大的声誉。

1930年，她的学生、著名数学家范德比尔特系统总结了诺特学派的全部成果，出版了《近世代数学》一书，风靡世界数学界，也奠定了范德比尔特在数学界的地位。 一位著名的数学家想起青年时代看过这本书，说：“看到展示在我面前的这个新世界，我大吃一惊。”

由此，诺特的名声达到了顶峰，在1932年召开的第9届国际数学家大会上，诺特进行了长达一个小时的大会发言，得到了广泛的赞扬。

参加数学家大会的笔记，右一页曾经是炯炯有神

笔记本的情况本来应该随着声誉的提高而变得更好，这时，希特勒出现了，对犹太人进行了疯狂的迫害，1933年4月，法西斯当局剥夺了笔记本教师的权利，将犹太教授逐出了学校。

没办法的诺特坐船去了美国。 这是诺特人生中最幸福的两年。 她受雇于布林莫尔女子学院。 美国拥有开放的学术环境。 诺特没有受到在德国时的歧视。 在这里教书的时候，诺特在这里终于感受到了儿时才有的人类之间的亲善感，接受了人生中的第一笔工资。

诺特非常高兴地说。 在这里她受到深深的尊敬。 这在德国是从来没有得到过的。

有良好的教研环境，诺特专注于在数学道路上奔走。 从1927年开始，诺特就一直在研究非交换环。 非交换代数是应用于非交换环的结果。 在非交换代数领域，许多重要结果作为特例应用于交换环。 但是，天才可能注定不幸。 笔记本于1935年4月14日死于外科手术，享年53岁。

如果诺特有更好的科研环境，她的成果会更大。 这是科学史上的遗憾。

诺特的一生影响着数学、物理的发展，是20世纪最伟大的数学家之一。 她一直用对称群研究物理方程式的理论影响。 她彻底改变了环、域和代数的理论。 对代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展有重要影响，可以说无愧于“代数女皇”的殊荣。 她还完全重写了许多关于数学的概念，以便可以在数学的各个领域找到被命名为“结”的理论。

她允许学者们无条件地使用她的工作成果，因此被称为“现代数学文章的合著者”。 在数学领域的不同焦点中，可以找到Noetherian——“节点的”形容词。 而诺特定理是她献给数学界、物理学界的伟大财富，是现代物理学的基础，许多物理学家认为诺特定理与爱因斯坦的相对论不相上下。 即使在今天，诺特定理仍然指导着今天物理学的许多先驱研究，包括探索希格斯玻色子，例如黑洞的研究。

可以说诺特改变了20世纪的数学和物理，引领了数学和物理百年来的发展。

最后用爱因斯坦的悼词来结尾。 “……她以前在哥廷根大学，近两年在布林莫尔大学工作。 根据现在权威数学家们的判断，诺特先生是女性开始接受高等教育以来最优秀的创造性数学天才。 在最有天赋的数学家努力研究几个世纪的代数领域中，她发现了一系列的方法。 当代年轻数学家的成长证明了这种方法的重大意义。 通过这种方法，纯数学成为逻辑思想的诗篇，人们在寻找最普通的运算概念。 它以简单、逻辑、统一的形式实现与形式关系相关的尽可能广泛的领域。 在努力达到这种逻辑美的过程中，你会发现精神规律是更深刻理解自然规律所必需的……”

谷歌对笔记本的纪念