实变函数第三章课后答案，实变函数第三章总结与测试答案

请先看主题。 来自周民强《实变函数》习题。

当函数f在开区间可以微分，且仅在最大可允许点导数不等于0时，f是上面的常数函数。

证明：若假定x1，且x1处f的导数不为零，根据可设定为小于0的问题，还可获得x2，从而x2处f的导数为零。 想想x1x2。

那么，根据达布斯塔定理，有以下性质

也就是说，f的微分值可以取f\'(x1 )和f \’ ) x2 )之间的所有数，所以f的微分值非零的点数与实轴相等，与“在最大数目的点导数不为0”相矛盾。

也能证明双介值定理吗？

达摩值定理： y=f(x )可以在( a，b )区间内导出，如果[a，b]包含在( a，b )，f ) ( b )中，则为任意给定的) f ) ( a )

证明：一旦记住了函数f(x )=f ) x ) – 0f ( ) a )=f ( a ) – 0f ) ) b ) -，

如果f(a )=f ( b ) )，则至少存在x )，f为x，导数为零，即f ) ) x )=；

f(a ) f(a )的情况。 关注f\'(a ) 0，根据导数的定义，存在f ) x1 ) f ) a )。 由于f(x1 ) f ) a ) f ) b )，根据连续函数介质的定理，存在x2，使得f ) x2 )=f ) a )。 于是，根据罗尔的中值定理，以F\'(x3 )=0的方式存在x3。 也就是说，有f\'(x3 )=。

f(a )-f ( b )的情况下，与上述相同，可以利用f在b点的导数大于零的情况。 简单叙述如下

换成另一边就行了。 就像睡觉翻个身

证明罗尔的中值定理吗？

罗尔中值定理：当函数f在[a，b]上连续，在上面是可微的，且f(a )=f ( b ) )时，存在x，使得f为x，导数为0。

证明：通过连续函数的最大值定理，f在[a，b]中具有最大值和最小值。 因为f(a )=f ( b )相同

或f在[a，b]中是常数值，其中f的导数在任何地方都为零；

或f的最大值和最小值，至少一个不等于f(a )。

请使其最大值大于f(a )，用x0取得。 很明显，ax0b。 因此有以下导出：

证明连续函数的最高值定理吗？

这个证明大家可以自己试试。