自考27173工程数学（线性代数、概率统计）历年真试题+答案+资料（持续更新）

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本章的考核内容是
（一）知道随机变量的期望的定义和计算公式，性质。

（1）离散型：

（2）连续型：

（3）

（4）

期望的性质：

（1）E C=C

（2）E（kX）=kEX

（3）E（X±Y）=EX±EY

（4）X,Y独立时，E（XY）＝（EX）（EY）

（二）知道方差的概念和计算公式以及方差的性质

∴X是离散型随机变量时

X是连续型随机变量时

（2）计算公式

（3）性质

①DC＝0

②

③D（X±Y）=DX+DY±2E[(X-EX)(Y-EY)]=DX+DY±2Cov(X,Y)

∴X,Y独立X,Y不相关时D(X±Y)=DX+DY

Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]

计算公式Cov(X,Y)=E(XY)－(EX)(EY)

相关系数

定理X，Y独立X，Y不相关（）

• 大数定律及中心极限定理

（一）知道切比雪夫不等式

或

并且会用切比雪夫不等式估计事件|X-EX|≥ε或|X-EX|<ε的概率。

（二）知道贝努利大数定律

其中n是试验次数，m是A发生次数，p是A的概率，它说明试验次数很多时，频率近似于概率。

（三）知道切比雪夫不等式大数定律

它说明在大量试验中，随机变量取值稳定在期望附近。

（四）知道独立同分布中心极限定理

若　　记Y_n～F_n（x），则有

它说明当n很大时，独立同分布的随机变量之和近似服从正态N（nμ,nσ²）所以，无论n个独立同分布的X₁,X₂,…X_n服从何种分布，n很大时，X₁+X₂+…X_n却近似正态N（nμ,nσ²）.

（五）知道棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理

若Z_n表示n次独立重复事件发生次数，即Z_n～B（n,p）,则有

即Z_n近似正态N（np,np（1-p）²）。并会用中心极限定理计算简单应用问题。

• 统计量及其抽样分布

本章的基本要求是

（一）知道总体、样本、简单样本和统计量的概念

（二）知道统计量和s²的下列性质。

E（s²）=σ²
（三）若x的分布函数为F（x），分布函数为f（x），则样本（x₁,x₂,…x_n）的联合分布函数为F（x₁）F（x₂）…F（x_n）样本（x₁,x₂,…x_n）的联合分布密度为f（x₁） f（x₂）…f（x_n），样本（x₁,x₂,…x_n）的概率函数，p（x₁,x ₂ ,…x_n）=p（X=x₁）p（X=x₂）…p（X=x_n）因而顺序统计量x_（1），…x _（n）中

X_（1）的分布函数为1-（1-F（x））ⁿ

X_（n）的分布函数为[F（x）]ⁿ

（四）掌握正态总体的抽样分布

若X～N（μ，σ²）则有

（1）

（2）

（3）

（五）知道样本原点矩与样本中心矩的概念

• 参数估计

（一）点估计

（1）知道点估计的概念

（2）会用矩法求总体参数的矩估计值，主要依据是

（3）会用最大似然估计法求总体参数的估计值。

基本方法是由样本x₁，x₂，x₃，…，x_n构造一个似然函数或似然函数的对数

L（x₁，x₂，x₃，…，x_n，）=P（X=x₁）P（X=x₂）…P（X=x_n）

L（x₁，x₂，x₃，…，x_n，）=f（x₁）f（x₂）…f（x_n）

然后由ln L（x₁，x₂，x₃，…，x_n，）取最大的值时的值为的值，即 。是L的最大值点。

（二）点估计量的评价标准

（1）若，则是的无偏估计。

（2）若都是的无偏估计，且就说有效。

（3）若就说是的相合估计

以上三条标准中主要掌握无偏估计和有效估计

（三）区间估计

（1）知道区间估计的概念

（2）会求一个正态总体的参数的置信区间。公式见表7-1

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