二次函数与线段的交点问题专题，二次函数和对数函数交点问题

二次函数背景下的相交问题：线段的相交问题

【解题思路】(1)将A点和B点的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法，即可得到二次函数的解析式。(2)根据二次函数的图像和性质，可以求出自变量X在特定范围内对应的Y的最大值和最小值。(3) (1)根据点P和Q的横坐标，用含M的代数表达式表示直线PQ的长度，然后结合中的结论，按PQ7求解M的取值范围，画出取值范围内的函数图像。然后利用数形结合的思想进行分类讨论和计算得出结论。

【解析】(1)将A、B代入抛物线解析式，构造方程组得出结论。(2)从题意来看，当x=1或x=3时，y得到最大值1，然后构造方程求解。(3)把问题变成不等式组，得出结论。

【点评】本题属于二次函数综合题，考查二次函数的性质、待定系数法、二次函数的最大值等知识。解决问题的关键是学会用转化的思想去思考问题，把问题变成方程或不等式组来求解。属于中考大结局。