概率与数理统计|概率论与数理统计视频教程28讲武汉大学全视频百度网盘免费下载

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刘定友，数学与统计学院基础数学系教授。

现为武汉大学数学与统计学院基础数学系教授，工学博士，硕士生导师，湖北省数学会理事，湖北省测绘学会会员. 从事基础数学与现代测量数据处理的教学与研究。曾获湖北省优秀教师、湖北省数学跨世纪学科带头人、湖北省大学工委青年拔尖人才。

《概率与数理统计》是一门研究随机现象的客观规律性的数学学科。通过本课程的教学，学生应掌握概率论和数理统计的基本概率和主要内容。

在本课程的学习过程中，要求学生系统地掌握以下知识：

1、事件和概率

2、离散随机变量

3、连续随机变量

4、随机变量的数值特征

5、大数定律和中心极限定理

6、数理统计基本概念

7、点估计

8、假设检验

9、方差分析

10、回归分析

在掌握了这些基础知识的同时，还具备了本课程的一定基础理论和基本操作技能。

通过本课程的自学、在线教学、日常作业、考试作业和面授教学，学生将逐步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养运用实际问题分析和解决实际问题的能力。概率和统计方法。为后续课程的学习和进一步获取数学和技术知识奠定必要的基础。

第一章随机事件和概率

第一个随机事件

第 2 节 概率

第三节 概率加法定律

第 4 节 条件概率和乘法定律

第 5 节 独立实验概述

教学内容：

随机事件与样本空间、事件的关系与运算、完整事件群、概率概念、概率基本性质、经典概率几何概率、条件概率、概率基本公式、事件独立性、独立重复实验

基本要求：

1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，了解随机事件的概念，掌握事件的关系和操作。

2、了解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，计算经典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、贝叶斯公式。

3、了解事件独立性的概念，掌握利用事件独立性进行概率计算；了解独立重复实验的概念，掌握计算相关事件概率的方法。

第 2 章随机变量及其分布

随机变量的第一个概念

第二节 随机变量分布

第 3 节 二元随机变量

第四节 随机变量函数分布

教学内容：

随机变量及其概率分布、随机变量分布函数的概念和性质、离散随机变量的概率分布、连续随机变量的概率密度、随机变量函数的概率分布、随机的联合概率分布函数变量，离散随机变量，随机变量的联合概率分布，边际分布和条件分布，连续随机变量的联合概率密度，边际密度和条件密度，随机变量的独立性和相关性，常见二维随机变量的概率分布，二和二 上述随机变量函数的一般分布

基本要求：

1、了解随机变量的概率及其概率分布；理解分布函数的概念和性质；计算与随机变量相关的事件的概率。

2、了解离散随机变量的概念及其概率分布，了解连续随机变量的概念及其概率密度。

3、 会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

4、了解随机变量联合分布函数的概念和基本性质，了解随机变量联合分布的概念和性质及其两个基本表达式：离散联合概率分布和连续联合概率密度，掌握两个随机变量联合分布的边际分布和条件分布使用二维概率分布来求相关事件的概率。

5、了解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握离散和连续随机变量的独立条件，理解随机变量的不相关性和独立性之间的关系。

6、其函数的概率分布会根据两个随机的联合概率分布来计算概率与数理统计，其简单函数的概率分布会根据多个独立随机变量的概率分布来计算。

第三章随机变量的数值特征

第 1 节数学期望

第 2 节 数学期望的性质

第 3 节 条件期望

第 4 节 方差和协方差

教学内容：

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数及其性质。

基本要求：

1、了解随机变量数值特征的概念（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数），利用数值特征的基本性质计算特定分布的数值特征，掌握常用分布特征的数量。

2、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；它将根据二维随机变量的概率分布找到其函数的数学期望。

第 4 章几个重要的分布

第一个二项分布

第二节 超几何分布

第三节 分布

第四节指数分布

第五节 分布

第 6 节 正态分布

1、了解常见随机变量的概率分布。

2、掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、()分布及其应用。

3、掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

4、了解泊松定理的结论和应用条件，利用泊松分布逼近二项分布。

5、掌握二维均匀分布，理解二维正态分布的概率密度，理解参数的概率含义。

第5章大数定律和中心极限定理

第一节 大数定律的概念

第 2 节 不等式

第三节切比雪夫定理

第四节中心极限定理

教学内容：

切比雪夫 () 不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦 () 大数定律、德莫夫拉普拉斯 (De) 定理、列维-林德伯格 (Levy-) 定理

基本要求：

1、了解切比雪夫不等式，掌握切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。

2、了解De -定理（二项分布以正态分布为极限分布）和Levi-定理（独立同分布的中心极限定理）的结论和应用条件，使用相关定理来近似事件的概率。

第6章马尔可夫链（略）

第 7 章样本分布

第一节人口和样本

第二节样本分布函数

第三节样本分布的数值特征

第四节 几种常用统计量的分布

教学内容：

总体、个体、简单随机样本、统计数据、样本均值、样本方差和样本矩、分布、t 分布、F 分布、分位数、正常总体的常见抽样分布

基本要求：

1、了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩的概念。其中样本方差定义为：

2、了解分布、分布和分布的概念和性质，了解分位数的概念，能够查表计算。

3、掌握正常人群的一些常见抽样分布。

第 8 章 参数估计

第 1 节 估算器的优缺点

第 2 节 获得估计量的方法——点估计

第三节区间估计

教学内容：

点估计的概念、估计量和估计值、矩估计法、最大似然估计法、估计量的选择标准、区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态的均值人口差异和方差比的区间估计

基本要求：

1、了解点估计、估计量和参数估计值的概念。

2、掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3、了解估计量的无偏性、有效性（最小方差）和一致性（一致性）的概念，并将验证估计量的无偏性。

4、了解区间估计的概念，掌握求单个正态总体均值和方差的置信区间的方法概率与数理统计，可以求出两个正态总体的均值和方差比的置信区间。

第 9 章 假设检验

假设检验的第一个概念

第二节的两种错误

第 3 节 正常人群的假设检验

第 4 节 两个正态总体的假设检验

第五节人口分布的假设检验

教学内容：

显着性检验、假设检验的两类错误、个体和两个正态总体的均值和方差的假设检验

基本要求：

1、了解“假设”的概念和基本类型；了解显着性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，构建简单假设的显着性检验。

2、了解假设检验可能产生的两种错误，对于更简单的情况，计算这两种错误的概率。

3、了解单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验。

第10章方差分析

第一个单向方差分析

第 2 节 单向方差分析表

第 3 节单向方差分析示例

第 4 节 双向方差分析

第11章回归分析

第 1 节回归概念

第 2 节 一元线性回归方程

第 3 节 线性化回归方程

第 4 节 多元线性回归方程（略）

2、课程内容的重点和难点

(1)关键点：

事件概率、一维随机变量及其分布、二维连续随机变量及其分布、二项分布、正态分布、数学期望和方差、参数点估计和区间估计、单个和两个正态总体均值的区间估计和方差，单个和两个正常总体的均值和方差的假设检验，以及单变量线性回归方程。

（2)难度：

行列式概念，向量组的线性相关性。线性方程组的基本解系统和解结构，正交归一化方法，正定二次型，事件之间的关系和运算，随机变量及其分布函数，随机变量函数的分布。两个正常群体的均值和方差的区间估计，两个正常群体的均值和方差的假设检验，线性化回归方程。

3、各章的课表（供参考）